2017-12-31

アドベントカレンダーのまとめ

その他

思いつきでインテジャーズのアドベントカレンダーを実施しました*1。寄稿していただいた皆様、どうもありがとうございました。

無事25記事全て埋まりました！！

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簡単に記事達を分類して振り返りましょう！

猫系

アドベントカレンダーと猫の写真 - INTEGERS

INTEGERS POINT: 猫はかわいい！

整数系

9973_prmさん
ハバロフスク数 - 素数交響曲第2番

素数大富豪の新王者もりしーさんによる整数記事(インテジャーズの基本形態)です。ハバロフスク数を定義され、それが $7$ の倍数であることを証明されています。

INTEGERS POINT: 「 $88$ と $9$ の間に、 $6$ や $24$ を任意の自然数個挿入した時、」そういうことやってしまいがちですよね。

tyamada1093さん
343とFermatの「約数の和」問題

$7^3=343$ の正の約数の総和は $20^2$ になります(立方数の約数の総和が平方数)！それに関連する不定方程式のお話を書いてくださっています。Alford-Granville-Pomeranceを引用している部分を特に勉強して習得したいです。

INTEGERS POINT: 様々な部分においてインテジャーズに似た形で執筆してくださいました。

Se Manyamaさん
仕事の部屋: 171224

ラマヌジャンのタウ函数の値の計算法を書いてくださっています。

INTEGERS POINT: 「もちろん方法3 も載っていました。さすがですね、Ramanujan は！」個人的にはManyamaさんのブログの存在を知って驚きました。

tyamada1093さん
343と239

一つ目の記事の続きの記事で、関連する不定方程式について書かれています。

INTEGERS POINT: ブログに現れた $239$ とMachinの公式の関係のあたりを1月にお話しされるようです: 関西日曜数学友の会第０回目(キックオフイベント) - connpass

定理紹介系

apple10musicさん
ある対称的な逆数和 - 分節

関数 $f\colon \{1, 2, \dots, n\} \to \mathbb{C}\setminus \{0\}$ に対して

$\displaystyle \sum_{\sigma \in \mathfrak{S}_n}\frac{1}{\prod_{i=1}^n\left(\sum_{j=1}^if(\sigma(i) )\right)} = \frac{1}{\prod_{i=1}^nf(i)}$

が成り立つことの証明を解説してくださっています。

INTEGERS POINT: 「 $1+2=3 \ \color{red}{\leftarrow}$ 素数! 」よくインテジャーズで見る赤字。

tamago_on_gohanさん
Dropbox - BB thm.pdf

多重ゼータ値のBowman-Bradleyの定理を紹介されていますが、最新の話も書かれています。専門性が高いです。

INTEGERS POINT: 「尊敬する数学者であるせきゅーん(@integers_blog)さん直々に声をかけていただいたことが本稿執筆のきっかけです. せきゅーんさん, ありがとうございました.」私も尊敬しています。素敵な記事をありがとうございました。

corollary2525さん
積分を使って自然数のべき乗の和を求める私 - Corollaryは必然に。

問題集の問題を拡張して、べき乗和の公式を積分を使って証明しようというものです。やはりベルヌーイ多項式が登場します。

INTEGERS POINT: 「個人的に　ど　こ　か　で　見たことがある気がするんだけどなあ。あ、もしかして… これ、インテジャーズにあったやつだ！」

triprod1829さん
$3$は$5$以上のフェルマー素数の原始根 - すうがくなどについてのメモ

$p$ が $5$ 以上のフェルマー素数であれば、法 $p$ の原始根として常に $3$ をとれるという定理を紹介されています。MATHPOWER2017の企画を通じて出会った定理とのことです。そういえば、MATHPOWERについては各プログラム毎に動画を見ることができるようになりました！！

ch.nicovideo.jp

INTEGERS POINT: 「ご存知のように、素数 $p$ がフェルマー素数の時、正 $p$ 角形は作図可能です(←インテジャーズ文体を真似したつもりです)。」よく勝手に知っていることにされてしまいますよね。

調和級数大好きカメさん系

mattyuuさん
調和級数大好きカメさんの話 - mattyuuの数学ネタ集

調和級数大好きカメさんがかわいいです。ブログネタを見つけたと思ったらインテジャーズに既に書いてあった〜、でも最後にはインテジャーズに書いてない事実を書くことができた！というお話です。他のブログに既に書かれていてがっかりするというのは数学ブログではあるあるだと思います。みんなお蔵入り下書き記事があるのではないでしょうか？*2

INTEGERS POINT: 「あるブログが目に留まりました。そうインテジャーズです。」「証明はそうですね、インテジャーズを読んでください。」「これはインテジャーズにも載ってないかも。これを考えてみよう』と思った数秒後にはインテジャーズに載っていることを発見しました。」「今回の話がインテジャーズに載っていないことを祈るばかりです。」

mattyuuさん
調和級数大好きカメさん後日談 - mattyuuの数学ネタ集

後日談です。相異なる素数の逆数和の有限和で整数を作ることはできないということを解説されています。

INTEGERS POINT: 「そ、素数はその逆数和が発散するんだ。素数分の1も足していけばいつかどんな大きくなるんだよ。インテジャーズに書いてあったんだ。」

「執筆者とインテジャーズ」系

corollary2525さん
マスマスマズマズ研究ノート : インテジャーズと私

コロちゃんぬさんがインテジャーズに関する思い出を書いてくださいました！レビュー形式で書かれています！トップカスタマーレビューは主に面白い素数や定理について解説する本格的な数学ブログです！

INTEGERS POINT: 「691人のお客様がこれが役に立ったと考えています.」「1213人のお客様がこれが役に立ったと考えています.」「アマゾンPrime」

0923Vbさん
私の好きなインテジャーズ五選 - ささやかなふみ川

好きなインテジャーズの記事を５つ選んで紹介してくださりました！私が自分で選んだ記事もあるのですが*3、数学の歴史的定理に愛着が偏りがちな私とは違って、グーグル素数の記事やホーム素数の記事などを気に入ってくださったとのことで大変嬉しいです！

INTEGERS POINT: 「『数学のいいところはどのレベルでも面白いことだと思っているから、楽しめる範囲で楽しめば大丈夫。』と言ってくださいました。この言葉にはいまでもとても励まされています。」「インテジャーズにはそんなせきゅーんさんの想いがいっぱい詰まっているのを感じて、素敵で、大好きです。」私も大好きです！

no_job_desuさん
私とインテジャーズと素数定理 - 無題

素数定理の証明を私のブログを読んで理解されたそうです。素数定理です。歴史的大成果です。嬉しくて仕方がありません。読んで涙が止まりませんでした。このような方に出会っていただけて、本当にブログを書いてきてよかったなと思います。これからもよろしくお願いします。

INTEGERS POINT: 「インテジャーズの記事を読みながらエアコンと電気をつけっぱなしで眠りに落ちたことが何日あったでしょうか。会社で強烈な睡魔に襲われたことも1度や2度ではありません。」

番外編

miura_primeさん
やたらすごい素数と合成数in札幌 - ますぱら

別のAdventCalendarの方から参戦してくださいました！

INTEGERS POINT: 「これは何の変哲もない只の200種類の素数と35種類の合成数に見えたかもしれない。本当にそうだろうか？」どこかで見たやつだ！！*4

セメレディの定理

セメレディの定理の組合せ論的な証明について、テレンス・タオの未出版原稿を勉強して解説を試みました。セメレディの定理の証明を日本語で二通りの方法で解説したブログはあまりないのではないでしょうか？

INTEGERS POINT: 一体誰が読むのか。

以上25+1記事の内容を簡単に振り返りました。今年は私にとってはとても素敵な一年でした。

任意の長さの素数のみから構成される等差数列は存在します！！

それでは、良いお年を！！

*1:ブログの正式タイトルはINTEGERSに変更しましたが、この記事では愛着を込めてインテジャーズと表記することにします。

*2:下書き記事が70以上たまったことがありますが、今はそんなにないです。でも、 $991$ の話はそろそろ日の目を見せてあげたいなあ。

*3:スライドを作り直したものです。

Integers20選 from Shinichiro Seki

www.slideshare.net

*4:今年初めてバズりました！ integers.hatenablog.com

2017-12-23

松本旅行記

素数大富豪

これは素数大富豪Advent Calendarの23日目の記事です。22日目の記事はruia_nicoさんの

ruiap.hateblo.jp

でした。

本日2017年12月23日は新型スーパーあずさE353系の出発式が開催されました。 $2017$ も $1223$ も $353$ も素数です！

さて、昨年の素数大富豪Adbent Calendarでは結構気合いを入れた記事を書かせていただきました：

integers.hatenablog.com

その後、一年が経過したわけですが、幸運なことに素数大富豪は忘れ去られることなく着実にプレイヤーも増えてきており、感謝の気持ちでいっぱいです。

この一年であったことを網羅的に述べることはできませんが、公式ルールが更新されたり、素数大富豪オンラインが出来たり、第二回MATHPOWER杯が開催されたりなどしています。

素数大富豪のエゴサを常時していますが、「流行っている」と実感している人もおられるようです。しかしながら、素数大富豪などというものが万人ウケすることはあり得ませんが、私個人としてはまだ夢は叶っていません。企業にハイクオリティなアプリを作ってもらいたい。有名人にYouTubeやテレビで取り上げてもらいたい。といった夢が叶う段階まで行きたいと願っています。夢が叶うのが先か、忘れられるのが先か。。。

ところで、皆さんは素数大富豪を扱ったキグロさんによる小説の存在にお気づきでしょうか？

kakuyomu.jp

ch.nicovideo.jp

この小説「QK」は一言で言うと「素数大富豪部に所属する主人公達が素数大富豪の全国大会を目指す」というもの。この小説は面白いので是非読んでいただきたいですが、「素数大富豪部」や「素数大富豪の全国大会」というのは現実的なものでしょうか？

通常の部活動の規模を目指すにはまだまだ時間がかかりそうですが、実は中高の部活動や大学のサークルの活動内容の一部として素数大富豪を遊んでくださっている方々が既に存在します(嬉しい！)。また、大会もMATHPOWER杯以外にも小規模なものがいくつか実施されています*1。

その中でも今回はふみ川さんが作ってくださった「信州大学アナログゲームサークル(非公認)」を取り上げたいと思います。

ふみ川さんが素数大富豪と出会い、素数大富豪を大学で伝道して、遂にはサークルまで立ち上げてしまった感動の物語については彼女による素敵な文章

fumikawa23.hatenablog.com

をお読みください。

このように大学で素数大富豪をするサークルを作ってくださったことに感動した私は、サークル活動へ一度顔を出してみようと信州大学へ行ってきました！

信州大学および長野県松本市へ足を運ぶのは今回が初めてでした*2。サークルの活動拠点である「あづみホール」へ向かうと既に何人もの大学生がいるではないですか！！突然キャンパスライフに遡った気分。

二グループに分かれて早速複数回素数大富豪をしました。

楽しい！！

やっぱり素数大富豪は楽しいです。それも、大学生達がみんな楽しそうに素数大富豪をしているのです！

幸せか！

知らない大学生達が！素数を作って！素数と出会って！楽しそうに！しているんですよ！！

となりのグループではシリコンさん(仮名)が連続勝利していてびっくりしました。強い。

多くの方は文系学部とのことで、やはり「素数大富豪=理系専用ゲーム」というのは正しくないということを実証してくれています。ふみ川さんが勧誘に成功しているキーポイントは初心者用にオリジナルの素数表を配布していることだと思います：

サークルで素数大富豪をやる時に「えっ、素数とか7しか知らない怖い」みたいな人へ向けて使っている素数表です！楽しい語呂合わせなどを中心に載せています！
#素数大富豪 pic.twitter.com/xcNN9BwSmE
— ふみ川まうり🍳 (@0923Vb) 2017年11月23日

このような努力をしてくれて本当に嬉しく思います*3 *4。私がMATHPOWER杯で出した $246810121$ も「すごいやつら」として紹介されています(シリコン氏のお気に入りでもあるそう)。その後、 $862410121$ と出した方が(覚えやすさを損なわないまま)大きいということがわかっています。

素数大富豪を思う存分楽しんだ後は、他のアナログゲームも教えてもらおうということで、「知ったか映画研究家」というゲームをふみ川さん、もやしさん(仮名)、373さん(仮名)と４人で遊びました。私はかなり下手くそだったと思うので(笑)、訓練して出直したいと思います(他のアナログゲームもやりたい！)。

サークル活動を楽しんだ私ですが、初めての松本ということで観光もしてまいりました。普段生活している場所に比べると寒いですが、国宝松本城を始め、美しい街並みが広がっており松本のことが大好きになりました。

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特におすすめしたいのが時計博物館なのですが、なんと、こちらについてもふみ川さんが素晴らしい文章を書いてくださっています！！

fumikawa23.hatenablog.com

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私のお気に入りは「ローリングボールクロック」です。ローリングボールは今も動いていますし、等間隔に並ぶ素数は今も存在しています。

信州大学の皆さんは是非アナログゲームサークルへ遊びに行ってみてください。また、大学外の人でも歓迎してくれると思います*5。

今後もこのように中高大で部活動やサークル活動として素数大富豪が広まっていくのを期待しています！また、既に活動している方々は是非お声掛けください！遊びに行きます！

素数大富豪Advent Calendar 24日目の記事は9973_prmさんの

prm9973.hatenablog.com

です。

*1:今後の継続的な大会実施につながればと思い、はなぶさんの協力を得て私も大会を一度運営させていただくことになりました: integers.hatenablog.com

*2:長野県自体は天体観測で一度行ったことがあります。

*3:素数大富豪伝道師のパイオニアである二世さんも説明用カンペを始めとした様々な工夫を凝らしてくださっています: cf. nisei.hatenablog.com

*4:矢印がかわいい。

*5:現MATHPOWER杯である、もりしーさんも来年1月に信州大学へ遊びに行くそうですよ！

2017-12-21

MATHPOWER杯2017での戦い５選

素数大富豪

これは素数大富豪Advent Calendarの21日目の記事です。20日目の記事はnasuyaさんの

yasuna.cocolog-nifty.com

でした。

MATHPOWER2017*1で開催された「素数大富豪MATHPOWER杯2017*2」から独断と偏見で5つの試合を選び、その素数譜を記録して眺めようという記事です。

MATHPOWER杯2016については

nisei.hatenablog.com

www.ajimatics.com

等をご覧ください。

A=1, T=10, J=11, Q=12, K=13, X=Joker

せきゅーん vs タカタ先生 (第一勝負, 13:57:42〜14:13:45*3 )

手札11枚 (せ: A4445689TQQ, タ: A2335589TKX)

1: タ: 場 3, 手札 A235589TKX (残10枚)
2: せ: 場 5, 手札(Draw) A4446789TQQ (残11枚)
3: タ: 場 K, 手札 A235589TX (残9枚)
4: せ: 場 Pass, 手札(Draw) A4446789TTQQ (残12枚)
5: タ: 場 5, 手札(Draw) A234589TX (残9枚)
6: せ: 場 Pass, 手札(Draw) AA4446789TTQQ (残13枚)
7: タ: 場 5, 手札(Draw) A234789TX (残9枚)
8: せ: 場 Pass, 手札(Draw) AA24446789TTQQ (残14枚)
9: タ: 場 T3, 手札 A24789X (残7枚)
10: せ: 場 Q7, 手札(Draw) AA23444689TTQ (残13枚)
11: タ: 場 Pass, 手札(Draw) A224789X (残8枚)
12: せ: 場 64A, 手札 A234489TTQ (残10枚)
13: タ: 場 829, 手札 A247X (残5枚)
14: せ: 場 Pass, 手札(Draw) A2344689TTQ (残11枚)
15: タ: 場 A72X; X=9; RamanujanRevolution, 手札(Draw) 4K (残2枚)
16: せ: 場(RR) A483, 手札 2469TTQ (残7枚)
17: タ: 場(RR) Pass, 手札 4K (残2枚)
18: せ: 場(RR) T9, 手札(Draw) 246TQX (残6枚)
19: タ: 場(RR) Pass, 手札 4K (残2枚)
20: せ: 場(RR) 2, 手札(Draw) 246TQX (残6枚)
21: タ: 場(RR) Pass, 手札 4K (残2枚)
22: せ: 場(RR) K, 手札(Draw) 246TQX (残6枚)
23: タ: 場(RR) 7, 手札(Draw) 4K (残2枚)
24: せ: 場(RR) Pass, 手札(Draw) 246TJQX (残7枚)
25: タ: 場(RR) 4K; Penalty, 手札 478K (残4枚)
26: せ: 場(RR) 246XTQA; X=8, 手札(Draw) J (残1枚)
27: タ: 場(RR) Pass, 手札(Draw) 4678K (残5枚)
28: せ: 場(RR) J, 手札 #

推し素数 $246810121$ を出したかった。その後せきゅーんが勝ち上がり。

素数大富豪中に阪大特別研究員関真一郎が放った最強奥義

なんでそんな素数分かるんだよwwwwwwwwwお前の脳内素数チェッカー入ってんのかwwwwww pic.twitter.com/3Jebyhohk2
— light@math (@gamepad0609) 2017年10月18日

せきゅーん vs みうら (第一勝負, 15:00:14〜15:06:15)

手札11枚 (せ: A256789TTJX, み: A236668JQKK)

1: せ: 場 68TJ, 手札 A2579TX (残7枚)
2: み: 場 PASS, 手札 A236668JQKK (残11枚)
3: せ: 場 T, 素因数場 (2, 5), 手札 A79X(残4枚)
4: み: 場 K, 手札(Draw) A236668TJQKK (残11枚)
5: せ: 場 X, 手札 A79 (残3枚)
6: せ: 場 A79, 手札 #

「考案者 vs 前優勝者」というカード。みうらさんに勝つことができた思い出の試合。その後連続で負けて、みうらさんの勝ち上がり。偶然ですが、先ほどの試合は28手、この試合は6手とともに手数が完全数。ちなみに、 $1, 7, 9$ の順列でできる三桁の整数は、 $91$ が $7$ の倍数であることから $791, 917$ は $7$ の倍数ですが、残りの4つは全て素数です。あがるときは一番小さいものを出す美学はあるかもしれません。

もりしー vs 鯵坂もっちょ (第一勝負, 16:07:49〜16:13:00)

手札11枚 (も: A5689TTJJKK, 鯵: 467789JQQTK)

1: 鯵: 場 487, 手札 679JQQTK (残8枚)
2: も: 場 5TA, 手札 689TJJKK (残8枚)
3: 鯵: 場 6QJ, 手札 79QTK (残5枚)
4: も: 場 KTJ, 手札(Draw) 689TJK (残6枚)
5: 鯵: 場 Pass, 手札 79QTK (残5枚)
6: も: 場 9KTJ, 手札(Draw) 368 (残3枚)
7: 鯵: 場 Pass, 手札(Draw) 789QTK (残5枚)
8: も: 場 863, 手札 #

強い。 $9131011$

みうら vs かっち (第二勝負,17:01:58〜17:12:10)

手札11枚 (み: 23445669TJQ, か: 22456788TQK)

1: か: 場 256, 素因数場 (2^8), 手札(Draw) 4789TQK (残7枚)
2: み: 場 653, 手札 24469TJQ (残8枚)
3: か: 場 QTK, 手札 4789 (残4枚)
4: み: 場 QJT; Penalty*4, 手札(Draw) 22334469TJQK (残12枚)
5: か: 場 47, 手札 89 (残2枚)
6: み: 場 QK, 手札 22334469TJ (残10枚)
7: か: 場 Pass, 手札(Draw) 89X (残3枚)
8: み: 場 4649, 手札 2233TJ (残6枚)
9: か: 場 87X9; X=7, 手札(Draw) #

みうらさんが勝ってからの第二勝負。初手で合成数出し $256=2^8$ を決めているところも鮮やかですが、最後に $13$ で割り切れるかまでを暗算で確認した上で、「残り2秒」となってから出した $8779$ が素数で見事な勝利でした。判定結果を受けての「よっしゃー」というかっちさんの叫び声は素数大富豪の醍醐味です。その後、みうらさんが5手ストレート勝ちし、決勝へ。

みうら vs もりしー (第四勝負, 18:16:06〜18:22:45)

手札11枚 (み: A23347TTKKK, も: 22455688TJX)

1: も: 場 256, 素因数場 (2^8), 手札 458TJX (残6枚)
2: み: 場 443, 手札(Draw) A237TTKKK (残9枚)
3: も: 場 85X; X=3, 手札 4TJ (残3枚)
4: み: 場 3TK, 手札(Draw) A257TKK (残7枚)
5: も: 場 4TJ, 手札 #

前年度優勝者 vs 挑戦者*5による決勝戦の最終勝負。新たなチャンピオンの誕生となりました。

なお、 $256=2^8$ は素数大富豪の初心者が「邪魔なカード」と思いがちなカードのみで構成されているにも関わらず5枚も消費することができ、 $256$ が小さい3枚出しなので相手が中ぐらいの3枚出しで返してくればその後大きい3枚出しで手番をとって勝ち切ることも期待できるため、かなり強い組合せと言えるでしょう。

素数大富豪Advent Calendar 22日目の記事はruia_nicoさんの「いろいろな四つ子素数について書きます」です。

*1:大学への数学12月号、数学セミナー1月号参照。

*2:正式名称はコレジャナカッタ気がしますが、ここではこう呼びます。

*3:ニコニコ動画タイムシフト「一般会員でも観られるよ！」live.nicovideo.jp

*4:手札補充のテクニック(わざと間違える)。

*5:もりしーさんは'17年4月に素数大富豪をやり始めたとのこと。