アドベントカレンダーのまとめ

思いつきでインテジャーズのアドベントカレンダーを実施しました*1。寄稿していただいた皆様、どうもありがとうございました。

無事25記事全て埋まりました！！

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簡単に記事達を分類して振り返りましょう！

猫系

アドベントカレンダーと猫の写真 - INTEGERS

INTEGERS POINT: 猫はかわいい！

整数系

9973_prmさん
ハバロフスク数 - 素数交響曲第2番

素数大富豪の新王者もりしーさんによる整数記事(インテジャーズの基本形態)です。ハバロフスク数を定義され、それが $7$ の倍数であることを証明されています。

INTEGERS POINT: 「 $88$ と $9$ の間に、 $6$ や $24$ を任意の自然数個挿入した時、」そういうことやってしまいがちですよね。

tyamada1093さん
343とFermatの「約数の和」問題

$7^3=343$ の正の約数の総和は $20^2$ になります(立方数の約数の総和が平方数)！それに関連する不定方程式のお話を書いてくださっています。Alford-Granville-Pomeranceを引用している部分を特に勉強して習得したいです。

INTEGERS POINT: 様々な部分においてインテジャーズに似た形で執筆してくださいました。

Se Manyamaさん
仕事の部屋: 171224

ラマヌジャンのタウ函数の値の計算法を書いてくださっています。

INTEGERS POINT: 「もちろん方法3 も載っていました。さすがですね、Ramanujan は！」個人的にはManyamaさんのブログの存在を知って驚きました。

tyamada1093さん
343と239

一つ目の記事の続きの記事で、関連する不定方程式について書かれています。

INTEGERS POINT: ブログに現れた $239$ とMachinの公式の関係のあたりを1月にお話しされるようです: 関西日曜数学友の会第０回目(キックオフイベント) - connpass

定理紹介系

apple10musicさん
ある対称的な逆数和 - 分節

関数 $f\colon \{1, 2, \dots, n\} \to \mathbb{C}\setminus \{0\}$ に対して

$\displaystyle \sum_{\sigma \in \mathfrak{S}_n}\frac{1}{\prod_{i=1}^n\left(\sum_{j=1}^if(\sigma(i) )\right)} = \frac{1}{\prod_{i=1}^nf(i)}$

が成り立つことの証明を解説してくださっています。

INTEGERS POINT: 「 $1+2=3 \ \color{red}{\leftarrow}$ 素数! 」よくインテジャーズで見る赤字。

tamago_on_gohanさん
Dropbox - BB thm.pdf

多重ゼータ値のBowman-Bradleyの定理を紹介されていますが、最新の話も書かれています。専門性が高いです。

INTEGERS POINT: 「尊敬する数学者であるせきゅーん(@integers_blog)さん直々に声をかけていただいたことが本稿執筆のきっかけです. せきゅーんさん, ありがとうございました.」私も尊敬しています。素敵な記事をありがとうございました。

corollary2525さん
積分を使って自然数のべき乗の和を求める私 - Corollaryは必然に。

問題集の問題を拡張して、べき乗和の公式を積分を使って証明しようというものです。やはりベルヌーイ多項式が登場します。

INTEGERS POINT: 「個人的に　ど　こ　か　で　見たことがある気がするんだけどなあ。あ、もしかして… これ、インテジャーズにあったやつだ！」

triprod1829さん
$3$は$5$以上のフェルマー素数の原始根 - すうがくなどについてのメモ

$p$ が $5$ 以上のフェルマー素数であれば、法 $p$ の原始根として常に $3$ をとれるという定理を紹介されています。MATHPOWER2017の企画を通じて出会った定理とのことです。そういえば、MATHPOWERについては各プログラム毎に動画を見ることができるようになりました！！

ch.nicovideo.jp

INTEGERS POINT: 「ご存知のように、素数 $p$ がフェルマー素数の時、正 $p$ 角形は作図可能です(←インテジャーズ文体を真似したつもりです)。」よく勝手に知っていることにされてしまいますよね。

調和級数大好きカメさん系

mattyuuさん
調和級数大好きカメさんの話 - mattyuuの数学ネタ集

調和級数大好きカメさんがかわいいです。ブログネタを見つけたと思ったらインテジャーズに既に書いてあった〜、でも最後にはインテジャーズに書いてない事実を書くことができた！というお話です。他のブログに既に書かれていてがっかりするというのは数学ブログではあるあるだと思います。みんなお蔵入り下書き記事があるのではないでしょうか？*2

INTEGERS POINT: 「あるブログが目に留まりました。そうインテジャーズです。」「証明はそうですね、インテジャーズを読んでください。」「これはインテジャーズにも載ってないかも。これを考えてみよう』と思った数秒後にはインテジャーズに載っていることを発見しました。」「今回の話がインテジャーズに載っていないことを祈るばかりです。」

mattyuuさん
調和級数大好きカメさん後日談 - mattyuuの数学ネタ集

後日談です。相異なる素数の逆数和の有限和で整数を作ることはできないということを解説されています。

INTEGERS POINT: 「そ、素数はその逆数和が発散するんだ。素数分の1も足していけばいつかどんな大きくなるんだよ。インテジャーズに書いてあったんだ。」

「執筆者とインテジャーズ」系

corollary2525さん
マスマスマズマズ研究ノート : インテジャーズと私

コロちゃんぬさんがインテジャーズに関する思い出を書いてくださいました！レビュー形式で書かれています！トップカスタマーレビューは主に面白い素数や定理について解説する本格的な数学ブログです！

INTEGERS POINT: 「691人のお客様がこれが役に立ったと考えています.」「1213人のお客様がこれが役に立ったと考えています.」「アマゾンPrime」

0923Vbさん
私の好きなインテジャーズ五選 - ささやかなふみ川

好きなインテジャーズの記事を５つ選んで紹介してくださりました！私が自分で選んだ記事もあるのですが*3、数学の歴史的定理に愛着が偏りがちな私とは違って、グーグル素数の記事やホーム素数の記事などを気に入ってくださったとのことで大変嬉しいです！

INTEGERS POINT: 「『数学のいいところはどのレベルでも面白いことだと思っているから、楽しめる範囲で楽しめば大丈夫。』と言ってくださいました。この言葉にはいまでもとても励まされています。」「インテジャーズにはそんなせきゅーんさんの想いがいっぱい詰まっているのを感じて、素敵で、大好きです。」私も大好きです！

no_job_desuさん
私とインテジャーズと素数定理 - 無題

素数定理の証明を私のブログを読んで理解されたそうです。素数定理です。歴史的大成果です。嬉しくて仕方がありません。読んで涙が止まりませんでした。このような方に出会っていただけて、本当にブログを書いてきてよかったなと思います。これからもよろしくお願いします。

INTEGERS POINT: 「インテジャーズの記事を読みながらエアコンと電気をつけっぱなしで眠りに落ちたことが何日あったでしょうか。会社で強烈な睡魔に襲われたことも1度や2度ではありません。」