6174：カプレカ定数

はとても面白い性質をもった数です。

4桁の数に対して、次のような操作を行います：

カプレカルーチン
その数の各桁を入れ替えてできる数のうち、（最大の数）-（最小の数）を計算する。この操作を繰り返す。

例えば、に対してカプレカルーチンを行うと

となります。になると、以降はずっとになることがわかります。実は驚くべきことに次が成り立ちます：

を除く任意の四桁の数はカプレカルーティンによって必ずに到達する。

この著しい性質から、はカプレカ(Kaprekar)定数と呼ばれています。是非、上記事実が正しいことを確認してみてください。