Mersenne数の記事
で紹介したようにMersenneは間違いをおかしていて、例えば、は素数でないにも関わらず素数だと予想していました。
ところで、は二進法で表示するとがそれぞれ個、個並ぶ数ですが、他の進法で考えるとが個または個並ぶ数が素数になるかもしれません*1。
実は進法で考えるとが個並ぶ数は素数であり、進法で考えるとが個並ぶ数は素数です。
しかも、はともにこのような性質を持つ最小のものでもあります。というわけで、はメルセンヌお助け数です!*2
*1:レピュニット - INTEGERS (一般の進法で考えたもの)
*2:ふみ川まうりさん命名。