インテジャーズ

INTEGERS

数、特に整数に関する記事。

リスーピアに行ったよ☆

リスーピアに初めて遊びに行ってきました。

リスーピア - 施設案内 - パナソニックセンター東京 - コーポレートショウルーム - 企業情報 - Panasonic

数字列を入力するとそれが円周率の小数点以下何桁目に現れるかを表示してくれるものがあったので、試しに好きな素数である1213を入れてみると47501桁目から1213が並んでいると知りました。

\pi=3.141592\cdots 91841147504140168924\color{red}{1213}19826881568664561485\cdots

で、嬉しいことに47501も素数なんですよね。

素数ホッケーなるゲームでしこたま遊んだのですが、ゲーム終了後に表示される解説画面でエマープのことを回文素数と説明してあったのでお姉さんに間違えている旨を伝えました。

ちなみに、エマープには回文素数を含めないことが多いです。

ところで、92はひっくり返すと29となって素数ですが、

92は二進法で1011100_{(2)}であり、ひっくり返した11101_{(2)}=29も素数だし、
92は八進法で134_{(8)}であり、ひっくり返した431_{(8)}=281も素数だし、
92は十六進法で5C_{(16)}であり、ひっくり返したC5_{(16)}=197も素数

ですね。このような性質をもつ最小の合成数が92だったりします。

ちなみに、英語に詳しくはないですが、"infinite"と"finite"の発音はそれぞれ「インフィニット」と「ファイナイト」だと思います。最近集会に出てて気になったので。

『Weblio 英和辞典・和英辞典』を引用すると、発音記号は

inifinite - ínfənət (米国英語)    finite - fάɪnɑɪt (米国英語)

となっています。英語の発音といえば、"algebraic"の発音が「アルジェブライック」な気がするじゃないですか。でも先生が「アルジェブレイック」って発音していたので調べると

algebra - ˈældʒəbrə (米国英語)    algebraic - `ældʒəbréɪɪk (米国英語)

なんですよね。

仮面ライダーの話数の数式とインテジャーズ

仮面ライダービルドのオープニングの話数が全て数式で表されているそうで、物理学アドバイザーである白石直人博士がこちらも担当しているそうです。

黒板に専門的な数式も現れるらしく、そちらも含めてご本人のホームページに解説等があります。

仮面ライダー:数式関連特設ページ - Naoto Shiraishi's webpage

話数の数式について、当ブログで関連する数学的内容を既に解説しているものが幾つかあるようなので、こちらにまとめておこうと思いました。

第3話 マスターデーモン

integers.hatenablog.com

第6話 バーゼル問題

integers.hatenablog.com

第9話 カタラン予想 (部分的解説のみあり。いつか完全証明を解説したいです。)

integers.hatenablog.com

第11話 ミルズの定数

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第12話 リーマンゼータ関数の-1での値

integers.hatenablog.com

第14話 非トーシェント数

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第15話 ラマヌジャン・ナーゲル方程式

integers.hatenablog.com

第16話 クヌースの矢印記法

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第17話 フェルマー素数

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第19・23話 ラマヌジャンの発見した公式

integers.hatenablog.com

第21話 連続ハーシャッド数

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第22話 円周率の近似値

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第28話 完全数

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第29話 アッカーマン関数\mathrm{Ack}(3, 2)=29

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第30話 その数自身以下の正整数で互いに素なものが全部素数となるような最大の正整数

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第31話 メルセンヌ素数M_5=31

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第33話 ラマヌジャンの公式に出てくる9801=3^2\times 33^2

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第37話 最小の非正則素数37

integers.hatenablog.com

第41話 Eulerの幸運数

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第44話 モンモール数D_5=44
integers.hatenablog.com

第46話 \sqrt[3]{3^3+36^3+37^3}=46 次の記事の最後の式でa=3, b=2としたもの

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第48話 n\geq 48であればn\frac{9}{8}nの間に少なくとも一つの素数が存在する

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メルセンヌお助け数

Mersenne数の記事

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で紹介したようにMersenneは間違いをおかしていて、例えば、M_{67}, \ M_{257}は素数でないにも関わらず素数だと予想していました。


2^{67}-1=147573952589676412927 = 193707721 \times 761838257287

\begin{align}2^{257}-1 &= 231584178474632390847141970017375815706539969331281128078915168\\
&\quad 015826259279871 \\ &=  535006138814359 \times 1 155685395246619182673033 \\ & \quad \times 374550598501810936581776630096313181393\end{align}


ところで、M_{67}, \ M_{257}は二進法で表示すると1がそれぞれ67個、257個並ぶ数ですが、他の進法で考えると167個または257個並ぶ数が素数になるかもしれません*1

実は46進法で考えると167個並ぶ数は素数であり、52進法で考えると1257個並ぶ数は素数です。


\begin{align} (46^{67}-1)/45 = \ & 56 436777 630861 204610 228497 995848 224493 886299 348863 214641 450\\
\ &495 790307 809339 190661 333386 939668 397177 299125 252187\end{align}

\begin{align} (52^{257}-1)/51 = \ &20 197105 686819 883856 775819 292592 938608 925163 078116 518691 98\\
\ &0145 061875 145205 588318 598657 233195 044780 005941 887501 386294\\
\ &504500 014840 803931 688272 229134 797033 995199 238123 198274 0726\\
\ &73 664141 542951 687862 499250 961052 599264 937170 158186 565618 73\\
\ &4925 470899 849458 831605 955731 336436 750264 821990 023908 614133\\
\ &165940 695070 933234 575959 673342 402621 222379 524836 710135 2530\\
\ &65 525165 389336 516206 870403 743586 654539 992294 908025 169216 81\\
\ &4223 625474 238306 873349 549332 956421\end{align}


しかも、46, \ 52はともにこのような性質を持つ最小のものでもあります。というわけで、46, \ 52メルセンヌお助け数です!*2

*1:レピュニット - INTEGERS (一般の進法で考えたもの)

*2:ふみ川まうりさん命名。